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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_____．

【答案】3．

【解析】

首先證明△BEF是等邊三角形，當BE⊥AD時面積最�。�

連接BD，

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD＝60°；

∴△ABD與△BCD為正三角形，

∴∠FDB＝∠EAB＝60°，

∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，

∴AE＝DF，

∵AB＝BD，

∴△BDF≌△BAE（SAS），

∴BE＝BF，

∠ABE＝∠DBF，

∴∠EBF＝∠ABD＝60°，

∴△BEF是等邊三角形，

∴當BE⊥AD時，△BEF的面積最小，此時BE＝，

∴邊BE上的高為＝3，

△BEF面積的最小值＝．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數．

（1）求證這個二次函數的圖像一定與x軸有交點；

（2）若這個二次函數有最大值0，求m的值；

（3）我們定義：若二次函數的圖像與x軸正半軸的兩個交點的橫坐標，滿足2＜＜3，則稱這個二次函數與x軸有兩個“黃金交點”．如果二次函數與x軸有兩個“黃金交點”，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，AE=FE時，求的長（結果保留π）；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，的直徑，切于點，，連接交于點，連接，是線段上一點，連接．

（1）如圖1，當點，的距離最小時，求的長；

（2）如圖2，若射線過圓心，交于點，，求的值；

（3）如圖3，作于點，連接，直接寫出的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的距離．（結果精確到0．1m，參考數據：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M的拋物線C：y＝ax2+bx與x軸的另一個交點為A（2，0），連接OM、AM，∠OMA＝90°．

（1）求拋物線C1的函數表達式；

（2）已知點D的坐標為（0，﹣2），將拋物線C1向上平移得到拋物線C2，拋物線C2與x軸分別交于點E、F（點E在點F的左側），如果△DOM與△MAF相似，求所有符合條件的拋物線C2的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且．

（1）求一次函數和的表達式；

（2）在軸上是否存在一點，使得是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）反比例函數的圖象記為曲線，將向右平移3個單位長度，得曲線，則平移至處所掃過的面積是_________．（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現

如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC邊上，連接CE．

填空：

①∠DCE的度數是　 ；

②線段CA、CE、CD之間的數量關系是　 　．

（2）探究

如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC邊上，連接CE．請判斷∠DCE的度數及線段CA、CE、CD之間的數量關系，并說明理由．

（3）應用

如圖3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若點D滿足DB＝DC，且∠BDC＝90°，請直接寫出DA的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是△ABC內一個動點，且DE＝2，將線段AE繞點A逆時針旋轉60°得到AF，則DF的最小值是______．

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同步練習冊答案