Question

在同一直角坐標系中，已知點P（a，

3

a

）所在的雙曲線y₁與直線y₂=x+2交于A、B兩點，若y₁＞y₂，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：先設(shè)出雙曲線的解析式y(tǒng)=

k

x

，把P點的坐標代入求出k的值，然后再求雙曲線和直線的交點坐標，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的取值范圍．

解答：解：把P點坐標代入得：

3

a

=

k

a

∴k=3
由題意得：

y= 3 x y=x+2

x
解得：

x=1 y=3

，

x=-3 y=-1

∴A、B兩點的坐標為（1，3），（-3，-1）
∴當(dāng)y₁＞y₂時，0＜x＜1或x＜-3
故答案為：0＜x＜1或x＜-3．

點評：考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，從圖象上得到當(dāng)y₁＞y₂時，雙曲線在直線的上方，求出x的取值范圍．