【題目】已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則下列結(jié)論：①△ABE的面積為6cm2，②BF的長(zhǎng)為5cm，③EF的長(zhǎng)為cm，④四邊形CDEF的面積是13.5cm2.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①由勾股定理構(gòu)造方程可求得AE，則△ABE的面積可求；②由折疊及平行線(xiàn)性質(zhì)，可證明BD=BE，則問(wèn)題可解；③過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于H，利用勾股定理求EF；④由①、②，可求得ED、FC，則四邊形CDEF的面積可求；

解：①由折疊可知，BE=DE

∵AD=9

∴BE=9-AE

RtΔABE中，

AB2+AE2=BE2

∴32+AE2=（9-AE）2

∴AE=4

∴△ABE的面積為

∴△ABE的面積為6cm2

故①正確；

②由①DE=BE=5

由折疊可知, ∠BEF=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠BFE=∠DEF

∴∠BFE=∠BEF

∴BF=BE=5

故BF的長(zhǎng)為5cm

②正確；

③過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于H

由①、②可知，HF=1，EH=AB=3

則Rt△EHF中：

EF=

則EF的長(zhǎng)為cm

③正確；

④由①、②可知，ED=5，FC=BC-BF=4

∴四邊形CDEF的面積：

四邊形CDEF的面積是13.5cm2.

④正確；

故應(yīng)選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

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【題目】在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中.

(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度數(shù)；

(2)點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接AM，PM．依題意將圖2補(bǔ)全，并求證PA=PM．

(3)在(2)中，當(dāng)AM的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出CM的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，、、在同一直線(xiàn)上，則的度數(shù)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形.如圖1是一個(gè)四邊形的木架，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm.

(1)扭動(dòng)這個(gè)木架，四邊形的形狀就會(huì)改變，這說(shuō)明了什么？

(2)如圖2，若固定三根木條AB、BC、AD不動(dòng)，量得第四根木條CD＝5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說(shuō)明理由.

(3)在扭動(dòng)這個(gè)木架過(guò)程中，當(dāng)測(cè)得A、C之間的距離為6cm時(shí)，若CD的長(zhǎng)度也是整數(shù)，那么CD的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為2、3、4，正放置的四個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

其中正確的說(shuō)法有________（寫(xiě)出正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①abc＞0；②3a+c=0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤當(dāng)y=3時(shí)，x只能等于0．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：OF∥BC；

（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積

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