【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段ADAC上的動(dòng)點(diǎn),且AECF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=(  )

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

【答案】B

【解析】

如圖,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△AEC≌△CFH,得CEFH,將CE轉(zhuǎn)化為FH,與BF在同一個(gè)三角形中,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,確定點(diǎn)F的位置,即FACBH的交點(diǎn)時(shí),BF+CE的值最小,求出此時(shí)∠AFB105°.

解:如圖,作CHBC,且CHBC,連接BHADM,連接FH

∵△ABC是等邊三角形,ADBC

ACBC,∠DAC30°,

ACCH,

∵∠BCH90°,∠ACB60°,

∴∠ACH90°﹣60°=30°,

∴∠DAC=∠ACH30°,

AECF,

∴△AEC≌△CFH

CEFH,BF+CEBF+FH,

∴當(dāng)FACBH的交點(diǎn)時(shí),如圖2,BF+CE的值最小,

此時(shí)∠FBC45°,∠FCB60°,

∴∠AFB105°,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,AB=ACBAC=90°,AHBC于點(diǎn)H過點(diǎn)CCDAC,連接AD,點(diǎn)MAC上一點(diǎn)AM=CD,連接BMAH于點(diǎn)N,AD于點(diǎn)E

1)若AB=3AD=,求△BMC的面積

2)點(diǎn)EAD的中點(diǎn)時(shí),求證AD=BN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

(1)求證:ABE∽△DEF;

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形,用四個(gè)全等的直角三角形拼成丁一個(gè)大的正方形(如圖1),這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖,驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2b2c2,稱為勾股定理.

證明:∵大正方形面積表示為Sc2,,又可表示為Sab(ba)2

ab(ba)2c2.

______________

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2),也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.

(3)如圖3所示,∠ABC=∠ACE90°,請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線,證明結(jié)論a2b2c2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)單位面積為1的方格紙上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,……是斜邊在x軸上,且斜邊長(zhǎng)分別為2,46,……的等腰直角三角形.若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A120),A21-1),A30,0),則依圖中所示規(guī)律,點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為(  )

A. 1010B. C. 1008D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線,且 AD=AB,過點(diǎn) C 作 AD 的垂線,交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.

(1)如圖 1,若∠BAC=60°.

①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù);

②若 AB=2,求 AC 和 AH 的長(zhǎng);

(2)如圖 2,用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線和直線,過點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn)A,若點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,分別與、交于點(diǎn)CD,連接ADBC

直接寫出線段______;

當(dāng)P的坐標(biāo)是時(shí),求直線BC的解析式;

的面積與的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDABEFAB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,若∠A65°,∠B45°,求∠AGD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開始銷售,其中6月的銷售單價(jià)為0.7萬元/m2,7月的銷售單價(jià)為0.72萬元/m2,且每月銷售價(jià)格y1(單位:萬元/m2)與月份x(6x11,x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:每月的銷售面積為y2(單位:m2),其中y2=﹣2000x+26000(6x11,x為整數(shù)).

(1)求y1與月份x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)611月中,哪一個(gè)月的銷售額最高?最高銷售額為多少萬元?

(3)2010年11月時(shí),因會(huì)受到即將實(shí)行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響,該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會(huì)在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的銷售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加a%,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金,2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷,該月銷售額為(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值為多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案