Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，若OC=1，E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），S_△BCE=12，tan∠EOB=

4

3

．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BOD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）利用E點(diǎn)坐標(biāo)得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BM的長(zhǎng)，利用tan∠EOB=

4

3

得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線BC的解析式；
（2）利用（1）中解析求出DO，MO的長(zhǎng)，即可得出△BOD的面積．

解答：解：（1）過(guò)B作BM⊥x軸于M，
∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴EO=5，
∴CE=CO+EO=6，
∴S_△BCE=

1

2

•CE•BM=12，
∴BM=4，
在Rt△BOM中，OM=

BM

tan∠EOB

=3，
∴B（3，-4），
∵y=

m

x

過(guò)B（-3，4），
∴m=-3×4=-12，
∴y=-

12

x

，
∵CO=1，
∴C（-1，0），
∵y=kx+b過(guò)B（-3，4）C（-1，0），
∴

-4=3k+b 0=-k+b

，
解得：

k=-1 b=-1

，
∴y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0，
∴x=-1，
∴D（0，-1），
∴DO=1，
∵B（3，-4），
∴MO=3，
∴△BOD的面積是：

1

2

•DO•MO=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識(shí)，利用已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．