【題目】(1)如圖 1,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC 和∠DAE 是直角,連接BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °
(2)如圖 2,△ABC 和△ADE 都是等邊三角形,連接 BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °
(3)如圖 3,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,連接 BD,CE相交于點 F,請猜想∠BFC 與∠BAC 有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的猜想
【答案】(1)90°;(2)60°;(3)證明見解析;
【解析】
(1)求出根據(jù)SAS證出 ≌即可.
(2)求出根據(jù)SAS證出 ≌即可.
(3)根據(jù)根據(jù)SAS證出 ≌即可.
(1)如圖:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴
∵,,
∴
故答案為:90°
(2)如圖:
∵△ABC和△ADE都是等邊三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴
∵,,
∴
故答案為:60°
(3) 理由如下:
∵∠BAC=∠DAE
又∵
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(﹣4,0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周的某一天,小王全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā),到“番茄農(nóng)莊”游玩,小汽車離家的距離(千米)與小汽車離家后時間(時)的關(guān)系可以用圖中的折線表示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,解答下列問題:
(1)“番茄農(nóng)莊”離家________千米;
(2)小王全家在“番茄農(nóng)莊”游玩了________小時;
(3)去時小汽車的平均速度是________千米/小時;
(4)回家時小汽車的平均速度是________千米/小時.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC, ∠A=40°,O為邊BC的中點,把△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始△ABC的邊上,那么m=_________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A的平分線交BC于D,過點D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足為點E、F,下面四個結(jié)論中:①∠AEF=∠AFE;②AD垂直平分EF;③S△BFD:S△CED=BF:CE;④EF∥BC,正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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