【題目】如圖,與中,與交于點(diǎn),且,.
(1)求證:;
(2)當(dāng),求的度數(shù)?
【答案】(1)見解析;(2)25°.
【解析】
(1)根據(jù)條件直接可證明△ABE≌△DCE,然后在通過∠ABC=∠DBC,證明△ABC和△DCB全等即可;(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出∠EBC=∠ECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC,代入求出即可.
(1)證明:在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=EC,∠ABE=∠DCE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ABC=∠DBC,
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(ASA);
(2)∵∠AEB=50°,
∴∠EBC+∠ECB=50°,
∵∠EBC=∠ECB,
∴∠EBC=25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫出作法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能,請給出證明;如果不能,請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使AB∥ED成立,并給出證明.
供選擇的三個(gè)條件(請從其中選擇一個(gè)):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接AC,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB、AC于點(diǎn)M,N,分別以M,N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)H,連結(jié)AH并延長交BC于點(diǎn)E,再分別以A、E為圓心,以大于AE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,Q,作直線PQ,分別交CD,AC,AB于點(diǎn)F,G,L,交CB的延長線于點(diǎn)K,連接GE,下列結(jié)論:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE:S△CAB=1:4.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是等腰直角三角形,其中,是邊上的一點(diǎn),連接,過作交于,,且,連接并延長,交于點(diǎn).若四邊形的面積為,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位,得到三個(gè)新的數(shù)字;再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù),當(dāng)的值最小時(shí),稱此時(shí)的為自然數(shù)的“理想數(shù)”,并規(guī)定:,例如,各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為,,,再重新組合為,,,,,,因?yàn)?/span>最小,所以是原三位數(shù)的理想數(shù),此時(shí)
(1)求:.
(2)若有三位自然數(shù),滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于,另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A,B,C,D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a,b,c表示三條線段(如圖),把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張.
(1)用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.
(1)寫出∠COE的鄰補(bǔ)角;
(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角;
(3)如果∠BOD=60°,,求∠DOF和∠FOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距300千米,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達(dá)B地,停留1小時(shí)后,速度不變,按原路返回.設(shè)兩車行駛的時(shí)間是x小時(shí),離開A地的距離是y千米,如圖是y與x的函數(shù)圖象.
(1)甲車的速度是 ,乙車的速度是 ;
(2)甲車在返程途中,兩車相距20千米時(shí),求乙車行駛的時(shí)間.
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