Question

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示． ∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，
∴S△ABC=2S△BCE ， S△ABD=2S△ADE ，
∴S△ABC=2S△ABD ， 且△ABC和△ABD的高均為BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴點A的坐標(biāo)為（ ，3），點B的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），
∴AC=3，BD= ，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD= ，
∴CD=k= = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．