【題目】如圖,某學(xué)生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處,測(cè)得∠EAF=60°,然后向左移動(dòng)10米到B處,測(cè)得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD= .
(1)求旗桿EF的高(結(jié)果保留根號(hào));
(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng).
【答案】(1)旗桿EF的高為5米;(2)旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)是45米
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得EF和AF的長(zhǎng),從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得AD和AF的長(zhǎng),從而可以得到旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng).
(1)解:∵∠EAF=60°,然后向左移動(dòng)10米到B處,
測(cè)得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD=,
∴tan60°=,tan30°=,
解得,EF=,AF=5,
即旗桿EF的高為米;
(2)解:∵∠EAF=60°,然后向左移動(dòng)10米到B處,
測(cè)得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD=,AF=5,
∴CD=BD,,
設(shè)CD=3a,則BD=3a,AD=4a,
∴AB=a=10,
∴BD=3a=30,
∴DF=AD+AF=40+5=45,
即旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)是45米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,等邊△ABC,點(diǎn) E 在 BA 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn) D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)線段長(zhǎng)度之差等于 AB 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,且過(guò)點(diǎn),平行四邊形的頂點(diǎn)在此拋物線上,與軸相交于點(diǎn).己知點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積是的面積的2倍?若存在,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn),若,試建立關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的運(yùn)動(dòng)范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上.
(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若P(,0) 是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn).
①當(dāng)0<< 3時(shí),求線段DE的最大值;
②若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N,問(wèn)是否存在一點(diǎn)P,使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身,某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍,用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變,該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種健身器材共50件,且費(fèi)用不超過(guò)21000元,請(qǐng)問(wèn):A種健身器材至少要購(gòu)買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng),經(jīng)過(guò)評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng),學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且交x軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時(shí),△PAB的面積最大;
②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問(wèn)在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
公交車用時(shí) 公交車用時(shí)的頻數(shù) 線路 | 合計(jì) | ||||
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“疾馳臭豆腐”是長(zhǎng)沙知名地方小吃,某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn),當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)為元時(shí),每天能賣出份;當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)每增加元時(shí),每天就會(huì)少賣出份,設(shè)每份臭豆腐的售價(jià)增加元時(shí),一天的營(yíng)業(yè)額為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出的取值范圍);
(2)考慮到顧客可接受價(jià)格元份的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的臭豆腐每份多少元時(shí),每天的臭豆腐營(yíng)業(yè)額最大?最大營(yíng)業(yè)額是多少元?
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