【題目】如圖,點E在菱形ABCD的對角線DB的延長線上,且∠AED=45°,過B作AE的垂線交AE于F,連接FD.當∠AFD=60°時,=___________
【答案】
【解析】
首先作輔助線,延長FB交AC于點G,連接DG,因為∠AED=45°,BF⊥AE,得出∠EBF=45°,又因為菱形ABCD,得出∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°,進而得出∠BGD=90°,BG=GD,又因為∠AFD=60°,得出∠DFG=30°,在Rt△FGD中,設(shè)BG=GD=x,F(xiàn)B+根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可得BG=GD,進而得出FB=,又△FEB∽△GDB,可得出,即可得解.
解:
如圖,延長FB交AC于點G,連接DG
∵∠AED=45°,BF⊥AE
∴∠EBF=45°
∵菱形ABCD,
∴∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°
∴∠BGD=90°,BG=GD,
又∵∠AFD=60°
∴∠DFG=30°
在Rt△FGD中,設(shè)BG=GD=x
FB+BG=GD
∴FB=
又△FEB∽△GDB
∴
故答案為.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6),點D是線段BC上的一個動點(點D與點B、C不重合),作DE∥AC,交該拋物線于點E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】現(xiàn)有a枚棋子,按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形,按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。
(1)用含m的代數(shù)式表示a,有a= ;用含n的代數(shù)式表示a,有a= ;
(2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形,
①P的值能取7嗎?請說明理由;
②直接寫出a的最小值:
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【題目】預(yù)習了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后,樂樂所在的小組,對如圖展開了激烈的討論,下列說法不正確的是( )
A. 直線AB與直線BA是同一條直線
B. 射線OA與射線AB是同一條射線
C. 射線OA與射線OB是同一條射線
D. 線段AB與線段BA是同一條線段
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【題目】甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40元/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達式;
(2)當該產(chǎn)品銷售量為多少千克時,甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?
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【題目】四邊形ABCD為菱形,點E在邊AD上,點F在邊CD上
(1) 若AE=CF,求證:EB=BF
(2) 若AD=4,DE=CF,且△EFB為等邊三角形,求四邊形DEBF的面積
(3) 若∠DAB=60°,點H在邊BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2∠HAB,直接寫出CF的長
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【題目】如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某校七年級共有800名學生,準備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時,團委設(shè)計了以下三種方案:
方案一:調(diào)查七年級部分女生;
方案二:調(diào)查七年級部分男生;
方案三:到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生.
請問其中最具有代表性的一個方案是 ;
(2)團委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①、圖②所示),請你根據(jù)圖中信息,將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 .
(4)請你估計該校七年級約有 名學生比較了解“低碳”知識.
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