【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC.以C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D.分別以B、D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E.作射線CE交AB于點(diǎn)M.分別以A、C為圓心,CM、AM的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)N.連接AN、CN
(1)求證:AN⊥CN
(2)若AB=5,tanB=3,求四邊形AMCN的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)12.
【解析】
(1)由作圖可知四邊形AMCN是平行四邊形,CM⊥AB,據(jù)此即可得答案;
(2)在Rt△CBM中,利用tan∠B==3,由此可以設(shè)BM=k,CM=3k,表示出AM,然后在Rt△ACM中,利用勾股定理求出k的值,繼而求得CM=3,AM=4,利用矩形面積公式即可求得答案.
(1)由作圖可知:CN=AM,AN=CM,
∴四邊形AMCN是平行四邊形,
∵CM⊥AB,
∴∠AMC=90°,
∴四邊形AMCN是矩形,
∴∠ANC=90°,
∴AN⊥CN.
(2)在Rt△CBM中,∵tan∠B==3,
∴可以假設(shè)BM=k,CM=3k,
∵AC=AB=5,
∴AM=5﹣k,
在Rt△ACM中,∵AC2=CM2+AM2,
∴25=(3k)2+(5﹣k)2,
解得k=1或0(舍棄),
∴CM=3,AM=4,
∴四邊形AMCN的面積=CMAM=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABOC,其一邊OB在x軸上,將菱形ABOC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至FBDE的位置,若BO=2,∠A=120°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 。
A. ()B. ()C. ()D. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①a﹣3b+2c>0;②3a﹣2b﹣c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣8.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(k+1)x+k2+1與x軸有交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別為x1,x2,且方程x12+x22+15=6x1x2,求k的值,并寫出y=x2﹣(k+1)x+k2+1的代數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,CD⊥AB,垂足為D.
(1)求證:∠PCA=∠ABC;
(2)過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,若∠CAB=2∠B,CF=,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,其中AB為⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線PA.
(1)求證:∠PAC=∠ABC;
(2)若∠PAC=30°,AC=3,求劣弧AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,AD∥BC,連接CD,
(1)求證:AD=BE;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ABED是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M(1,4)和點(diǎn)N(4,n).
(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
(2)函數(shù)y2=的圖象(x>0)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,若先將直線MN平移使它過點(diǎn)C,再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ,PQ交x軸于點(diǎn)A,交y軸點(diǎn)B,若BC=2CA,求OAOB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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