【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.
以下是小剛的探究過程,請補充完整.
(1)具體運算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(舉一個符合上述運算特征的例子);
(2)觀察、歸納,得出猜想:
如果為正整數(shù),用含的式子表示這個運算規(guī)律:______;
(3)請你證明猜想的正確性.
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【題目】這樣鋪地板:第一塊鋪2塊,如圖1,第二次把第一次的完全圍起來,如圖2;第三次把第二次的完全圍起來,如圖3;…依次方法,鋪第5次時需用_____木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來.
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【題目】在國內(nèi)汽車市場中,國產(chǎn) SUV 出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮 ,2019 年國產(chǎn) SUV 銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐,某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手,再次霸氣登頂,下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2018年與2019年7-11月的銷售量對比表:
時間 | 7 月 | 8 月 | 9 月 | 10 月 | 11 月 |
2018 年(單位:萬輛) | 2.8 | 3.9 | 3.5 | 4.4 | 5.4 |
2019 年(單位:萬輛) | 3.8 | 3.9 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
(1)若從7月至11月中任選兩個月,求其中至少有一個月這兩年該國產(chǎn)品牌 SUV 銷量相同的概率;
(2)若從2018年售出的每輛車獲利3萬元,2019年售出的每輛車獲利2.5萬元,試比較這兩年7月至11月的月平均獲利哪年高.
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【題目】如圖,在下列4×4(邊長為1)的網(wǎng)格中,已知△ABC的三個頂點A,B,C在格點上,請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個格點D,并寫出點D的坐標.
(1)將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形,點A旋轉(zhuǎn)后落點為D;
(2)經(jīng)過A,B,C三點有一條拋物線,請找到點D,使點D也落在這條拋物線上;
(3)經(jīng)過A,B,C三點有一個圓,請找到一個橫坐標為2的點D,使點D也落在這個圓上,
①點D的坐標為 ;
②點D的坐標為 ;
③點D的坐標為 .
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【題目】綜合與實踐:活動課上,某數(shù)學(xué)興趣小組在操場看到馬路上行駛的汽車,突發(fā)奇想:“想測量汽車的速度”.他們想到的方法是:如圖,一人站在長且平行于公路()的巨型廣告牌()前的點處.廣告牌恰好擋住了此人的視線,將看不到的那段公路記為.已知此人到廣告牌和廣告牌到公路的距離分別是和,一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時間是(不計汽車長度),請作答:
(1)請在圖上畫出線段;
(2)求該汽車的速度.
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【題目】如圖,將一矩形OABC放在直角坐標系中,O為坐標原點,點A在y軸正半軸上,點E是邊AB上的一個動點不與點A、B重合,過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F
若的面積為,且,求k的值;
若,,反比例函數(shù)的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F,當沿EF折疊,點B恰好落在OC上,求k的值.
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【題目】一個不透明的袋子里有若干個小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機摸出一個球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機摸出一個球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實驗后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是( )
A. 袋子一定有三個白球
B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三
C. 再摸三次球,一定有一次是白球
D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會接近330次
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【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠的F點觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,∠A=60°,
(1)如圖1,過點D作DH⊥AB于點H,MC平分∠DCB交AB邊于點M,過M作MN⊥AB交AD邊于點N,AN:ND=2:3,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長度.
(2)如圖2,E、F分別為邊AB、CD上一點,且AE=AD=DF,連接BF、EC交于點O,G為AD延長線上一點,連接GE、GF和GO,若∠GFD=∠EFB,求證:GO⊥EC.
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