Question

【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：______；

（3）請(qǐng)你證明猜想的正確性.

Answer 1

【答案】（1）（合理即可）；（2）；

（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；

（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號(hào)數(shù)之間的關(guān)系，可以寫出相應(yīng)的猜想；

（3）根據(jù)二次根式和分式的運(yùn)算法則對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡，即可得到等號(hào)右邊的式子．

解：（1）特例4：（合理即可）

（2）由特例可知，運(yùn)算規(guī)律為：；

（3）證明：.

∵為正整數(shù)，

∴，

∴，

即.