【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3.
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出:
①當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
【答案】(1)(1,4),見解析;(2)①1<x<3;②5<y4.
【解析】
(1)將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)①令y=0,求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍;②結(jié)合函數(shù)圖像可知,當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)值最小,當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最大.
(1)∵y=x+2x+3=(x1) +4,
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4);
函數(shù)的圖象如圖:
(2) ①令y=0,則y=x+2x+3=0,
解得,,
∴當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍為1<x<3;
②當(dāng)x=-2時(shí),y=(-2)+2×(-2)+3=-5,
當(dāng)x=2時(shí),y=2+2×2+3=3,
當(dāng)x=1時(shí),y=4,
∴當(dāng)2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為5<y4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)求證:無論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)=3時(shí),△ABC的每條邊長恰好都是方程的根,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過細(xì)管可以看見水底的物塊,但從細(xì)管穿過的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.
(1)畫出,直接寫出點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段所掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)為的中點(diǎn),為的弦,且,垂足為,連接交于點(diǎn),連接,,.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字3,﹣1,2,隨機(jī)摸出一張紙牌不放回,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再隨機(jī)摸取一張紙牌,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y)
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo);
(2)寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O直徑AB=12cm,AM和BN是⊙O的切線,DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求y與x之間的關(guān)系式;
(2)x,y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的兩個(gè)根,求x,y的值;
(3)在(2)的條件下,求△COD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為( 。
A.7B.C.D.
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