【題目】已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)=3時(shí)，△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）3或6或5．

【解析】

（1）先計(jì)算△得到△=，根據(jù)偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到，即△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計(jì)算周長(zhǎng)．

解：（1）∵△=

∴無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)=3時(shí)，原方程即為，解得

∵△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，

∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1

∴△ABC的周長(zhǎng)為3或6或5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC．設(shè)AB=x，請(qǐng)解答：（1）x的取值范圍______；

（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，令△POD的面積為S，當(dāng)S>時(shí)，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，， ，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當(dāng)BE＝AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2， 其中結(jié)論正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE，連接BE，CE．

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）求證：

（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3．

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出：

①當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)2<x<2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

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