Question

【題目】如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，如圖，

在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，

∵旋轉(zhuǎn)角為15°，

∴∠CAC′=15°，

∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，

∴AD=2C′D，

在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，

即12+C′D2=4C′D2，

解得C′D=，

∴重疊部分的面積=．

故答案為：．