Question

作圖題：
（1）如圖1，一個牧童從P點出發(fā)，趕著羊群去河邊喝水，則應(yīng)當(dāng)怎樣選擇飲水路線，才能使羊群走的路程最短？請在圖中畫出最短路線．
（2）如圖2，直線l是一條河，A、B是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站M，向A、B兩地供水，要使所需管道MA+MB的長度最短，在圖中標(biāo)出M點．
（3）如圖3，在一條河的兩岸有A，B 兩個村莊，現(xiàn)在要在河上建一座小橋，橋的方向與河岸方向垂直，橋在圖中用一條線段CD表示．試問：橋CD建在何處，才能使A到B的路程最短呢？請在圖中畫出橋CD的位置．畫出示意圖，并用平移的原理說明理由．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：（1）把河岸看做一條直線，利用點到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)兩點之間線段最短解答．
（3）先確定AA′=CD，且AA′∥CD，連接BA′，與河岸的交點就是點C，過點C作CD垂直河岸，交另一河岸于點D，CD就是所求的橋的位置．

解答：解：（1）如圖1．
（2）如圖2．
（3）如圖3，先確定AA′=CD，且AA′∥CD，連接BA′，與河岸的交點就是點C，過點C作CD垂直河岸，交另一河岸于點D，CD就是所求的橋的位置．
理由：由作圖過程可知，四邊形ADCA′為平行四邊形，AD平移至A′C即可得到線段A′B，兩點之間，線段最短，由于河寬不變，CD即為橋．

點評：本題考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線段最短的性質(zhì)、兩點之間線段最短、平移的性質(zhì)的在解決實際問題中的靈活應(yīng)用是考查重點．