Question

已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax²相交于A、B兩點，且A的坐標（-3，m），求：
（1）a、m的值；
（2）拋物線的表達式及其對稱軸和定點坐標；
（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax²中的y隨x的增大而減小；
（4）A、B兩點及二次函數(shù)y=ax²的頂點構成的三角形面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點坐標，再把A點坐標代入線y=ax²可計算出m；
（2）由（1）易得拋物線的表達式為y=x²，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質確定對稱軸和頂點坐標；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質得在對稱軸左側y隨x的增大而減��；
（4）先解由兩解析式所組成的方程組確定B點坐標，再確定直線AB與y軸的交點C的坐標，然后利用S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC進行計算．

解答：解：（1）把A的坐標（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A點坐標為（-3，9），
把A（-3，9）代入線y=ax²得9a=9，解得a=1；
（2）拋物線的表達式為y=x²，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；
（3）當x＜0時，y隨x的增大而減��；
（4）如圖，
解方程組

y=-2x+3 y=x2

得

x=-3 y=9

或

x=1 y=1

，
所以B點坐標為（1，1），
把x=0代入y=-2x+3得y=3，則C點坐標為（0，3），
所以S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×3×3+

1

2

×3×1=6．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質．