如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD．

（1）求證：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．


（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴=，

∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，

∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，

∴∠AOE=∠ABC，

在Rt△AEO中，

OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，

∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，

∴AE===4，

在Rt△AED中， tan∠DAE===，

∵∠DBC=∠DAE，

∴tan∠DBC=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長(zhǎng)BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　（ 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正六邊形的中心角等于　　度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若DE=，AB=，求AE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　�。�

A．  B．C．        D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)是（　�。�

A．  2             B．8             C．2          D． 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長(zhǎng)度之比）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案