Question

【題目】如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：OE=OF；
（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在□ABCD中，

∵AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中， ，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵△OAE≌△OCF，

∴DF=AE，

∴BE+CF=AB=6，

又∵EF=2OE=4，

∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)=BE+BE+CF+EF=6+4+5=15

【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=6，繼而求得答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．