【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=135°AD⊥BCD,且AB+BD=DC,那么∠C= °

【答案】15

【解析】

試題由AB+BD=DC,可以得到輔助線:在DC上截取DE=BD,連接AE;根據(jù)SAS證得△ADB≌△ADE,再利用全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等,可得到∠B=∠AEDAE=AB;又由等量代換,證得△AEC是等腰三角形,利用等邊對等角,即可求得∠B∠C的關(guān)系,由三角形的內(nèi)角和是180°,即可求得結(jié)果.

解:在DC上截取DE=BD,連接AE,

∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADE=90°,

∵AD=AD

∴△ADB≌△ADE,

∴∠B=∠AED,AE=AB,

∵AB+BD=DCDE+EC=DC,

∴AE=AB=EC,

∴∠AEB=2∠EAC=2∠C

∴∠B=2∠C,

∵∠BAC=135°,∠B+∠C+∠BAC=180°

∴3∠C=45°,

∴∠C=15°

故答案為:15

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小琳、曉明兩人在100m的跑道上勻速跑步訓(xùn)練,他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),跑向終點(diǎn).

(1)設(shè)小琳速度為v(m/s),寫出小琳跑完全程所用的時(shí)間t(s)與速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知曉明的速度是小琳速度的1.25倍,兩人跑完全程,小琳要比曉明多用4s,用分式方程求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度?

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【題目】如圖,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,且∠BOC=60°,若∠AOC+EOF=156°,則∠EOF的度數(shù)是( 。

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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【題目】盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí),看到運(yùn)動(dòng)場的宣傳欄中的部分信息(如下表):

院系籃球賽成績公告

比賽場次

勝場

負(fù)場

積分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識設(shè)計(jì)了如下問題,請你幫忙完成下列問題:

(1)從表中可以看出,負(fù)一場積______,勝一場積_______;

(2)某隊(duì)在比完22場的前提下,勝場總積分能等于其負(fù)場總積分的2倍嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)求證:△ABC∽A′B′C′;
(2)A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎?如果是,在圖形上畫出位似中心并求出位似比.

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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BDBD的延長線于點(diǎn)E.CE=2,延長CE,BA交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ADB≌△AFC;

(2)求BD的長度.

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【題目】閱讀下面材料:點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù) ab,A、B 兩點(diǎn)間的距離記為|AB|,O 表示原點(diǎn)當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn) A 為原點(diǎn), 如圖 1,則|AB|=|OB|=|b|=|ab|;當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

①如圖 2,若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊時(shí),|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=ba=|ab|

②如圖 3,若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊時(shí),|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣(﹣a)=|ab|;

③如圖 4,若點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊時(shí),|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|ab|. 回答下列問題:綜上所述,數(shù)軸上 AB 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=|ab|

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9, AB 兩點(diǎn)間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng), 點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度,t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù) 9,動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 AB 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度,點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長度,求:運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q?(請寫出必要的求解過程)

(4)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù) 9,動(dòng)點(diǎn) PQ 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度,點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長度,求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),P、Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長度?請寫出必要的求解過程)

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【題目】測量計(jì)算是日常生活中常見的問題,如圖,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°,觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)

(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.

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【題目】下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的值增大而減小的函數(shù)是(
A.y=3x
B.y=x﹣1
C.y=
D.y=2x2

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