【題目】在中,,分別以、為邊向外作正方形和正方形.
(1)當(dāng)時,正方形的周長________(用含的代數(shù)式表示);
(2)連接.試說明:三角形的面積等于正方形面積的一半.
(3)已知,且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)4;(2)詳見解析;(3)的周長最小值為
【解析】
(1)根據(jù)正方形的周長公式即可得解;
(2)首先判定,然后即可判定,即可得解;
(3)利用對稱性,當(dāng)A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值,然后利用勾股定理即可得解.
(1)由題意,得正方形的周長為;
(2)連接,如圖所示:
∵∠CBH=∠ABE=90°
∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC
∴
∵,,
∴
∴的面積的面積正方形的面積
(3)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),∴
點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),∴
∵的周長為,即為
當(dāng)A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值,
∴的周長的最小值為
過作的延長線于,
∵
∴∠CAB=45°,AB=AD=
∵∠DAB=90°
∴∠MAA′=45°
∴為等腰直角三角形
∵,
∴
∴
∴
∴的周長最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時間為x(單位:時),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知,是平面上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn)、,求的度數(shù).
(2)探究與有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(3)通過上面這兩道題,你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上, ΔAEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求直線BC的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動,速度為lcm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時,點(diǎn)P也停止運(yùn)動.連接PF,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)當(dāng)t=1時,求QF長;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)△DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時,△DEF的面積與△BPC的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①所示,∠ACB=∠POQ=∠XOB=90°.
①求證:∠POA=∠XOQ;
②判斷△PAO和△QXO是否相似,如兩個三角形相似請給出證明,如不相似,說明理由;
(2)如圖②.在△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AO=BO,點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上,且∠POQ=90°,XO⊥AB交BC于X,AC=4cm,AP=x(0<x<4),設(shè)△PCQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),AE的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點(diǎn)F,G,H,連接HE,HC,OD,連接CO并延長交AD于點(diǎn)M.則下列結(jié)論中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC
正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長約55千米,2018年10月24日上午9時正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果同時到達(dá)香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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