Question

已知二次函數(shù)y=a（x+1）（x-3）的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則使△ABC為等腰三角形的a的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由y=a（x+1）（x-3）求出A、B、C三點坐標(biāo)，再分情況討論：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分別滿足時a的取值．

解答：解：由y=a（x+1）（x-3），則可得出A（-1，0）、B（ 3，0）；
再令x=0，y=-3a，則可得出C點坐標(biāo)為（0，-3a）．
由于△ABC是等腰三角形，則分以下三種情況討論：
（1）若AC=BC，由于OA≠OB，∴這種情況不存在．
（2）若AB=AC，則AC²=OA²+OC²，
∴4²=1²+（-3a）²，
解得：a=

15

3

或-

15

3

．
（3）若AB=BC，則BC²=OB²+OC²，
∴4²=3²+（-3a）²，
解得：a=

7

3

或-

7

3

．
故答案為

1

3

7

或-

1

3

7

或

1

3

15

或-

1

3

15

．

點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由等腰三角形的兩腰相等確定點的坐標(biāo)，再求解析式里的未知量．