Question

如圖，直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．過B點作直線BP與x軸正半軸交于點P，取線段OA、OB、OP，當其中一條線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，則P點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：比例線段,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：根據(jù)|題意得出OA|=1，OB=3，再根據(jù)點P在x軸正半軸上，設(shè)出點P的坐標是（x，0），再分三種情況討論當線段OA線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，當線段OB線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，當線段OP線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，分別求出x的值，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（0，3），
∴|OA|=1，OB=3，
∵點P在x軸正半軸上，
∴設(shè)點P的坐標是（x，0），
∵當線段OA線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，
∴OA²=OB•OP，
∴1=3•x，
解得x=

1

3

，
∴點P的坐標是（

1

3

，0），
當線段OB線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，
∴OB²=OA•OP，
∴9=1•x，
解得x=9，
∴點P的坐標是（9，0），
當線段OP線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，
∴OP²=OB•OA，
∴x²=3×1，
解得x=

3

，
∴點P的坐標是（

3

，0），
綜上所述，點P的坐標是（

1

3

，0），（9，0），（

3

，0）．
故答案為：（

1

3

，0），（9，0），（

3

，0）．

點評：此題考查了比例線段和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出點P的坐標，再根據(jù)比例中項進行求解，注意分三種情況討論．