Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3

2

，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，AE=1，連接BE，則tanE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：延長(zhǎng)CA使AF=AE，連接BF，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC，垂足為G，根據(jù)題干條件證明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，進(jìn)而求出tanE的值．

解答：解：延長(zhǎng)CA使AF=AE，連接BF，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC，垂足為G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，

BA=BA  ∠BAF=∠BAE  AE=AF

，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3

2

，
∴AC=

2

AB=6，
∵四邊形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中點(diǎn)，
∴BG=AG=3，
∴FG=AG+AF=3+1=4
在Rt△BGF中，
tanF=

BG

FG

=

3

4

，
即tanE=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題能正確作出輔助線也是解答關(guān)鍵所在，此題是一道不錯(cuò)的中考試題．