Question

如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，且BC=2AB=2，圓心角∠AOC=120°，則⊙O的半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：過C作CM⊥AB于M，連接AC，過O作ON⊥AC于N，求出BM、MC，求出AC，根據(jù)垂徑定理求出AN，解直角三角形求出OA即可．

解答：解：過C作CM⊥AB于M，連接AC，過O作ON⊥AC于N，
∵∠AOC=120°，
∴弧ABC的度數(shù)是120°，
∴優(yōu)弧AC的度數(shù)是240°，
∴∠ABC=120°，
∴∠MBC=60°，
∵CM⊥AB，
∴∠M=90°，
∴∠MCB=30°，
∴BM=

1

2

BC=

1

2

×2=1，由勾股定理得：CM=

3

，
在Rt△ACM中，AC=

(1+1)2+( 3 )2

=

7

，
∵∠AOC=120°，OA=OC，ON⊥AC，
∴AN=

1

2

AC=

7

2

，∠OAC=30°，
∴OA=

AN

cos30°

=

21

3

，
故答案為：

21

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．