Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P可以與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合，連接PD，將沿直線PD折疊，設(shè)折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BE，則下列結(jié)論中：

當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，F為BC的中點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

其中正確的有　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得為等邊三角形，因此可判斷，由E點(diǎn)所走過(guò)的路徑是以D為圓心，CD為半徑的圓可判斷由沿直線PD折疊得到可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)相似可得EM，BM的長(zhǎng)，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，可求AE，BE解析式，根據(jù)，兩直線垂直，可判斷．

解：且將沿直線PD折疊得到

，，即

且

為等邊三角形

，

且

故正確，錯(cuò)誤

是定值3，

點(diǎn)E所走過(guò)的路徑是以D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的圓

點(diǎn)E所走過(guò)的路徑

故正確

連接EC交DP于N，作

，

由勾股定理得：

將沿直線PD折疊得到

，

，

，

∽

，

以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系

，

可得BE解析式，

AE解析式

故正確

故選：C．