Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為3的正方形，動點P從點B出發(fā)，沿BC向終點C運動，點P可以與點B、點C重合，連接PD，將沿直線PD折疊，設折疊后點C的對應點為點E，連接AE并延長交BC于點F，連接BE，則下列結論中：

當時，為等邊三角形；

當時，F為BC的中點；

當時，；

當點P從點B運動到點C時，點E所走過的路徑的長為

其中正確的有　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得為等邊三角形，因此可判斷，由E點所走過的路徑是以D為圓心，CD為半徑的圓可判斷由沿直線PD折疊得到可得CE的長，根據(jù)相似可得EM，BM的長，以B點為原點，BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，可求AE，BE解析式，根據(jù)，兩直線垂直，可判斷．

解：且將沿直線PD折疊得到

，，即

且

為等邊三角形

，

且

故正確，錯誤

是定值3，

點E所走過的路徑是以D為圓心，DC長為半徑的圓

點E所走過的路徑

故正確

連接EC交DP于N，作

，

由勾股定理得：

將沿直線PD折疊得到

，

，

，

∽

，

以B點為原點，BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系

，

可得BE解析式，

AE解析式

故正確

故選：C．