【題目】已知:點在同一條直線上,點為線段的中點,點為線段的中點.
(1)如圖1 ,當(dāng)點在線段上時.
①若,則線段的長為_______.
②若點為線段上任意一點, ,則線段的長為_______. ( 用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖2 ,當(dāng)點不在線段上時,若,求的長(用含的代數(shù)式表示) .
(3)如圖,已知 ,作射線,若射線平分,射線平分.
①當(dāng)射線在的內(nèi)部時,則 =________°.
②當(dāng)射線在 的外部時,則 =_______°. ( 用含的代數(shù)式表示) .
【答案】(1)①5;②;(2) ;(3)①;②.
【解析】
(1) ①先求出PC=4,QC=1,再求線段的長即可;
②先求出PC= AC,QC=BC,即可用m表示線段的長;
(2) 當(dāng)點不在線段上時,先求出PC= AC,QC=BC,根據(jù)圖形用m表示線段的長即可;
(3))首先按照題意畫出圖形,分OC在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況,先求出∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB,再根據(jù)圖形用表示即可.
解:(1) ①∵,點為線段的中點,點為線段的中點,
∴PC=4,QC=1,
∴PQ=PC+QC=5,
故答案為5;
②點為線段上任意一點, ,點為線段的中點,點為線段的中點,
∴PC= AC,QC=BC,
∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m,
故答案為m.
(2)當(dāng)點C在線段BA的延長線時,如圖2:
,點為線段的中點,點為線段的中點,
∴PC= AC,QC= BC,
∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m,
當(dāng)點C在線段AB的延長線時,如圖3:
,點為線段的中點,點為線段的中點,
∴PC= AC,QC= BC,
∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m,
∴當(dāng)點不在線段上時,若, 的長為m.
(3) ①當(dāng)射線在的內(nèi)部時,如圖1,
∵射線平分,射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB,
∴∠POQ=∠POC+∠COQ= ∠AOC+∠COB =∠AOB=,
故答案為;
②當(dāng)射線在 的外部時,如圖2
∵射線平分,射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB,
∴∠POQ=∠QOC-∠COP= ∠COB-∠AOC =∠AOB=;
故答案為.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上,將平行四邊形沿對角線AC對折,AO的對應(yīng)線段為AD,且點D,C,O在同一條直線上,AD與BC交于點E.
(1)求證:△ABC≌△CDA.
(2)若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為,求三角線ACE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在市舉辦的“劃龍舟,慶端午”比賽中,甲、乙兩隊在比賽時的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,你認(rèn)為正確的結(jié)論是( )
①這次比賽的全程是米;②乙隊先到達(dá)終點;③比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快;④乙與甲相遇時乙的速度是米/分鐘;⑤在分鐘時,乙隊追上了甲隊.
A.①③④B.①②⑤C.①②④D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在矩形的邊上).則剪下的等腰三角形的面積為______cm2.
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【題目】如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點A、B,與y 軸相交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點A得到直線l:y=mx+n,點D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖 .在數(shù)軸.上有兩個點(點在點的左側(cè)) ,
(1)如果點表示的數(shù)是 ,那么,
①點表示的數(shù)是_______.
②如果點從點出發(fā),沿數(shù)軸正方向運動,速度是每秒3個單位長度,運動秒后,點表示的數(shù)是_______.( 用含的代數(shù)式表示) ; 經(jīng)過________秒 , .
(2)如果點表示的數(shù)是,將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到,如圖2所示,射線從出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn),速度是每秒15° ,同時,射線從出發(fā)繞點逆時針旋轉(zhuǎn),速度是每秒5° .設(shè)運動時間為秒,當(dāng)秒時, 停止運動.
①當(dāng)為________秒時,與重合.
②當(dāng)時,的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個直角三角板中30°的銳角頂點與另一個直角三角板的直角頂點疊放一起.(注:∠ACB與∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).
(1)如圖①,若點C、B、D在一條直線上,求∠ACE的度數(shù);
(2)如圖②,將直角三角板CDE繞點c逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度數(shù);
(3)如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部,分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內(nèi)繞點C任意轉(zhuǎn)動,∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求出它的度數(shù),如果變化,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會實踐活動.上午8:00學(xué)生乘長途汽車從學(xué)校出發(fā).上午8:30一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā),結(jié)果小轎車比長途汽車晚10分鐘到達(dá)目的地.
(1)小汽車的行駛時間比長途汽車的行駛時間少 小時;(請直接寫出答案)
(2)已知小轎車的平均速度是長途汽車的1.5倍,求小轎車的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.
(1)若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度數(shù).
(2)若∠BOD=100°,∠AOC=110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD的度數(shù).
(3)若∠AOC=∠BOD=α,當(dāng)α為多少度時,∠AOD和∠BOC互余?并說明理由.
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