【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上,將平行四邊形沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折,AO的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段為AD,且點(diǎn)D,C,O在同一條直線(xiàn)上,AD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC≌△CDA.
(2)若直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為,求三角線(xiàn)ACE的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì),可得出CD=AB,∠DCA=∠BAC,結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA(SAS);
(2)由點(diǎn)D,C,O在同一直線(xiàn)上可得出∠DCA=∠OCA=90°,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長(zhǎng)度,由OC∥AB可得出直線(xiàn)OC的解析式為y=x,進(jìn)而可得出∠COA=45°,結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長(zhǎng),結(jié)合(1)的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形,再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCO為平行四邊形,
∴AB=CO,AB∥OC,
∴∠BAC=∠OCA.
由折疊可知:CD=CO,∠DCA=∠OCA,
∴CD=AB,∠DCA=∠BAC.
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
(2)解:∵∠DCA=∠OCA,點(diǎn)D,C,O在同一直線(xiàn)上,
∴∠DCA=∠OCA=90°.
當(dāng)y=0時(shí),x-6=0,解得:x=6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),OA=6.
∵OC∥AB,
∴直線(xiàn)OC的解析式為y=x,
∴∠COA=45°,
∴△AOC為等腰直角三角形,
∴AC=OC=.
∵AB∥CD,AB=CD=AC,∠DCA=90°,
∴四邊形ABDC為正方形,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;
(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x-k2+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中A(-1,3),直線(xiàn)y=k2x-k2+2與坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn),下列說(shuō)法:①k1,k2<0;②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1);③當(dāng)x<-1時(shí),<k2x-k2+2;④tan∠OCD=-,其中正確的是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),同時(shí)、滿(mǎn)足,.
(1)由題意:______,______,______;
(2)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為______.
(3)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,?
(4)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于10,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說(shuō)明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在第一象限,sin∠OAD=,線(xiàn)段AD、AB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣11x+24=0的兩根(AD>AB).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線(xiàn)AB的解析式;
(3)在直線(xiàn)AB上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶(hù)邊框,已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè),且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.
(1)求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米,要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍,求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)(不計(jì)材料損耗)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)處,此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. B.
C. D. 平分
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,線(xiàn)段EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。已知AB=4,BC=5,EF=3,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).
(1)如圖1 ,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí).
①若,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_______.
②若點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn), ,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_______. ( 用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖2 ,當(dāng)點(diǎn)不在線(xiàn)段上時(shí),若,求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示) .
(3)如圖,已知 ,作射線(xiàn),若射線(xiàn)平分,射線(xiàn)平分.
①當(dāng)射線(xiàn)在的內(nèi)部時(shí),則 =________°.
②當(dāng)射線(xiàn)在 的外部時(shí),則 =_______°. ( 用含的代數(shù)式表示) .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com