【題目】已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，

（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當∠CHD=120°，猜想△HDB的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△HDB為等邊三角形；理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可得三角形HDB為等邊三角形．

(1)證明：
∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

,

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

(2) △HDB為等邊三角形，理由如下：

∵△ABC≌△EDF，

∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HDB=∠HBD=60°，

∠DHB=60°．

∴△HDB為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在平面直角坐標系中，將一個圖形先關(guān)于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“R變換”．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，其中點B的坐標為(1，2)．

（1）畫出△ABC經(jīng)過1次“R變換”后的圖形△A1B1C1；

（2）若△ABC經(jīng)過3次“R變換”后的圖形為△A3B3C3，則頂點A3坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以正方形的頂點為圓心的弧恰好與對角線相切，以頂點為圓心，正方形的邊長為半徑的弧，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2008年5月12日，四川省發(fā)生8.0級地震，某市派出兩個搶險救災工程隊趕到汶川支援，甲工程隊承擔了2400米道路搶修任務，乙工程隊比甲工程隊多承擔了600米的道路搶修任務，甲工程隊施工速度比乙工程隊每小時少修40米，結(jié)果兩工程隊同時完成任務．

問甲、乙兩工程隊每小時各搶修道路多少米．

（1）設乙工程隊每小時搶修道路x米，則用含x的式子表示：甲工程隊每小時搶修道路　 　米，甲工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為　 　小時，乙工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為　 　小時．

（2）列出方程，完成本題解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，人們對PM2.5 (空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒)的關(guān)注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 隨時間t (h)的變化如圖所示，設y2表示0時，到t時PM2.5的最大值與最小值的差，則y2與t的函數(shù)關(guān)系大致是 ( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當時，函數(shù)圖象的頂點坐標是；

②當時，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于；

③當時，函數(shù)在時，隨的增大而減小；

④當時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點�，F(xiàn)打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；

乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　　）?

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

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