Question

【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①當(dāng)m=-3時(shí)，根據(jù)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)m＞0時(shí)，直接求出圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷；③當(dāng)m＜0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式，進(jìn)行判斷；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．

根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)解析式為y=-6x2+4x+2，

∴=，，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），正確；

②函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-，0），

當(dāng)m＞0時(shí)，1-（-）=>，正確；

③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=，錯(cuò)誤；

④當(dāng)m≠0時(shí)，x=1代入解析式y=0，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），正確，

故選B．