【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：△DEF是等腰三角形．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EDF，利用等邊對(duì)等角可得出EF=DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，

∴AD=CE，AE=CD．

在△ADE和△CED中， ，

∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，

∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，添加下列一個(gè)條件，不能使△ADE∽△ACB的是（ ）．

A. DE∥BCB. ∠AED＝∠BC. ＝D. ∠ADE＝∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】希望中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個(gè)��；

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類(lèi)，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

九年級(jí)接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)音樂(lè)減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根；

（2）寫(xiě)出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)E（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，且﹣5＜x＜﹣2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，作EH⊥x軸于點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長(zhǎng)的最大值；

（3）如圖2，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的的頂點(diǎn)為.

（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若軸且

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，該拋物線在之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

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