(一)蘭蘭在玩積木游戲時,把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,

問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9cm2,Q的面積為15cm2,則M的面積為_______;
問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形;
(二)圖形變化:

Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關系嗎?請說明理由。
Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3cm和4cm,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面的結論求出陰影部分的面積嗎?
(一)(1)24;(2)直角;(二);6

試題分析:(一)(1)根據(jù)正方形的面積公式結合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和;
(2)根據(jù)大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和,可以得到其中兩條邊平方的和等于第三條邊的平方,即根據(jù)勾股定理的逆定理就可證明是直角三角形;
(二)I根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn):兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積;
II根據(jù)上述結論就可發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積=直角三角形的面積.
(一)∵P=DE2,Q=EF2,M=DF2,DE2+EF2=DF2,
∴M=P+Q=24;
∵M=P+Q,
即DE2+EF2=DF2,
∴△DEF是直角三角形;
(二)I設直角三角形的邊從小到大分別是a,b,c.則a2+b2=c2
兩邊同除以,即得:兩小半圓的面積和等于大半圓的面積.
II根據(jù)I中的結論,得陰影部分的面積=S直角三角形的面積=×3×4=6.
點評:解答本題的關鍵是注意:分別以直角三角形的邊作相同的圖形,則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積.
練習冊系列答案
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(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角,且60º<<180º,其他條件不變,如圖③.你認為(1)中的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出此時AFEFDE之間的關系,并說明理由.

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