【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為,與y軸交于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),拋物線的頂點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求b的值;
(3)在(1)的條件下,點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),直線、分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1).(2).(3),為定值
【解析】
(1)將,A坐標(biāo)代入拋物線解析式即可;
(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為,可證明是等腰直角三角形,通過勾股定理即可求得長(zhǎng)度,即的長(zhǎng),從而求得b的值.
(3)設(shè),求得直線,直線,用含t的代數(shù)式表示即可求解.
(1)∵,∴拋物線為,
∴將點(diǎn)代入,得,∴,
∴拋物線的解析式為,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)由已知將點(diǎn)代入,得,∴,
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),∴,
∴,∴;
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為,則∴,
∴,是等腰直角三角形,
∴由勾股定理得,
又∵,
∴,
解得.
(3)為定值,如圖所示:
∵拋物線的對(duì)稱軸為:直線
∴,
設(shè)
設(shè)直線解析式為
∴,解得:
∴直線
當(dāng)時(shí),
∴
設(shè)直線解析式為
∴解得:
∴直線
當(dāng)時(shí),
∴
∴,為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日是第個(gè)世界讀書日,這一天世界各地都會(huì)舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動(dòng).某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息.
“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 | ||
書本類別 | 類 | 類 |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 用不超過16800元購進(jìn)、兩類圖書共1000本; 類圖書不少于600本; |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書發(fā)現(xiàn):類圖書的標(biāo)價(jià)是類圖書標(biāo)價(jià)的倍,若顧客用元購買圖書,能單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量少本.請(qǐng)求出、兩類圖書的標(biāo)價(jià).
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:類圖書每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)元銷售, 類圖書價(jià)格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).
科學(xué)原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關(guān)系為s2=4h(H—h).
應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個(gè)小孔.
(1)寫出s2與h的關(guān)系式;并求出當(dāng)h為何值時(shí),射程s有最大值,最大射程是多少?
(2)在側(cè)面開兩個(gè)小孔,這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式;
(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).這本書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.用現(xiàn)代白話文可以這樣理解:甲口袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙口袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),用稱分別稱這兩個(gè)口袋的重量,它們的重量相等.若從甲口袋中拿出1枚黃金放入乙口袋中,乙口袋中拿出1枚白銀放入甲口袋中,則甲口袋的重量比乙口袋的重量輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問一枚黃金和一枚白銀分別重多少兩?請(qǐng)根據(jù)題意列方程(組)解之.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,M,N均在格點(diǎn)上.在線段上有一動(dòng)點(diǎn)B,以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,使,,G是一個(gè)小正方形邊的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B的位置滿足時(shí),求此時(shí)的長(zhǎng)_______;
(2)請(qǐng)用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出一個(gè)點(diǎn)C,使其滿足線段最短,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),求△BCP面積的最大值;
(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí),直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+2和直線y=x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.則下列直線中,與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是( )
A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個(gè)課外興趣小組,要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個(gè)小組,為了了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題:
(1)求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
(2)m= ,n= ;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性,在計(jì)算tan15°時(shí),如圖.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB使BD=AB,連接AD,得∠D=15°,所以tan15°.類比這種方法,計(jì)算tan22.5°的值為( )
A.B.﹣1C.D.
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