如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點,∠BCE=15°,且AE=AD.連接DE交對角線AC于H,連接BH.下列結(jié)論:
①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③EH=2EB;④
S△AEH
S△CEH
=
EH
CD

其中正確的結(jié)論是
 
考點:直角梯形,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,勾股定理
專題:
分析:由∠ABC=90°,AB=BC,易證得△ACD≌△ACE;由∠BCE=15°,易求得∠DEC=60°,繼而可證得△CDE為等邊三角形;由△CHE為直三角形,且∠HEC=60°可得EC=2EH,又由∠ECB=15°,可得EC≠4EB,即可得EH≠2EB;易證得
S△AEH
S△CEH
EH
CD
解答:解:①∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
又∵∠BAD=90°,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ACD和△ACE中,
AD=AE
∠EAC=∠DAC
AC=AC
,
∴△ACD≌△ACE(SAS);故①正確;

②同理∠AED=45°,∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠DEC=60°,
∵△ACD≌△ACE,
∴CD=CE,
∴△CDE為等邊三角形.故②正確.

③∵△CHE為直角三角形,且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°,
∴EC≠4EB,
∴EH≠2EB;故③錯誤.

④∵AE=AD,CE=CD,
∴點A與C在DE的垂直平分線上,
∴AC是DE的垂直平分線,
即AC⊥DE,
∴CE>CH,
∵CD=CE,
∴CD>CH,
∵∠BAC=45°,
∴AH=EH,
S△AEH
S△CEH
=
AH
CH

S△AEH
S△CEH
EH
CD
,故④錯誤.
故答案為:①②.
點評:此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.
練習冊系列答案
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x 10 12 14 16
y 300 240 180 120
(1)如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個函數(shù)模型中,選擇一個來描述日銷售量與銷售單價之間的關系,你覺得哪個合適?并寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)按照(1)中的銷售規(guī)律,請你推斷,當銷售單價定為17.5元/個時,日銷售量為多少?此時,獲得日銷售利潤是多少?
(3)為了防范風險,該公司將日進貨成本控制在900元(含900元)以內(nèi),按照(1)中的銷售規(guī)律,要想獲得的日銷售利潤最大,那么銷售單價應定為多少?并求出此時的最大利潤.

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。┰Ox秒后△A′B′C′與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于
3
8
平方厘米?

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2
,則PP′的長是
 

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