Question

李老師于今年五一期間到電器商場購買空調(diào)，與營業(yè)員有如下的一段對(duì)話：
李老師：G品牌的空調(diào)去年國慶期間價(jià)格還很高，這次便宜多了，一次降價(jià)幅度就達(dá)到19%，是不是質(zhì)量有問題？
營業(yè)員：不是一次降價(jià)，今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價(jià)，這是第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同．我們銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的，尤其是G品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的．
李老師：另外還有優(yōu)惠政策嗎？
營業(yè)員：有，請(qǐng)看《購買G品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》．
根據(jù)以上對(duì)話和《購買G品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠方法》，請(qǐng)你解決下列問題：
（1）求G品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率．
（2）請(qǐng)你為李老師決策，選擇哪種優(yōu)惠辦法更合算，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)G品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為x，原價(jià)為a，由增長率（或降低率）的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)李老師現(xiàn)在要買的G品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)m元，按照優(yōu)惠方案一每臺(tái)需支付y₁元，按照優(yōu)惠方案二每臺(tái)需支付y₂元，分別表示出y₁，y₂，再建立不等式分情況討論求出其解即可．

解答：解：（1））設(shè)G品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為x，原價(jià)為a，由題意，得
a（1-x）²=a（1-19%），
解得：x₁=1.9（不合題意，舍去），x₂=0.1=10%．
答：G品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為10%；

（2）設(shè)李老師現(xiàn)在要買的G品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)m元，
按照優(yōu)惠方案一每臺(tái)需支付y₁元，按照優(yōu)惠方案二每臺(tái)需支付y₂元，
則y₁=0.95m+90，y₂=0.98m，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，m＜3000（元），此時(shí)應(yīng)選方案二；
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，m=3000（元），此時(shí)選兩種方案都一樣；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，m＞3000（元），此時(shí)應(yīng)選方案一．
則當(dāng)G品牌系列空調(diào)的價(jià)格為每臺(tái)＜3000元時(shí)，應(yīng)選方案二；
當(dāng)G品牌系列空調(diào)的價(jià)格為每臺(tái)3000元時(shí)，兩種方案都可以選；
當(dāng)G品牌系列空調(diào)的價(jià)格為每臺(tái)＞3000元時(shí)，應(yīng)選方案一．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長率問題的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用及設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用．