Question

如圖，已知正△ABC的邊長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=x，設(shè)△EFG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）

• A、-

  3

  4

  x（x-1）
• B、-

  3 3

  4

  x（x-1）
• C、

  3

  4

  +

  3 3

  4

  x（x-1）
• D、

  3

  4

  -

  3 3

  4

  x（x-1）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系，即可得出y與x的關(guān)系式．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=1，∠A=∠B=∠C，
∵AE=BF=CG=x，
∴BE=CF=AG=1-x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG，
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，則S△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x(1-x)，
∴y=S△ABC-3S△AEG=

3

4

-3×

3

4

x(1-x)=

3

4

+

3 3

4

x(x-1)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證出三個三角形全等是解題的關(guān)鍵．