【題目】操作：將一個含30°角的直角三角形放在一長方形紙片上，

（1）如圖1所示，直角頂點P在長方形的邊AB上，直角邊交長方形的兩邊AD、BC于點E、F，如果圖中的∠1=140°，那么∠2= 度．

（2）如圖2所示，直角頂點P在長方形內(nèi)，且長方形的頂點A、B在∠P的直角邊上，那么圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系？為什么？

（3）如果將30°角如圖3擺放，使得長方形的頂點A、B在30°角的兩邊上，此時，你認為圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論： .

【答案】130°；互余；∠2=∠1+30°

【解析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和，運用多邊形內(nèi)角和與兩線平行同旁內(nèi)角互補即可解答第（1）；利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，結(jié)合圖形即可求出（2）；利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出（3）

（1）如圖1，因為∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°（多邊形內(nèi)角和定理），∠3+∠4=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），∠5=90°，所以∠1+∠2=270°，因為∠1=140°，所以∠2=130°；

（2）因為AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，因為∠P=90°，所以∠PAB+∠PBA=90°，所以∠1+∠2=（∠DAB+∠CBA）-（∠PAB+∠PBA）=90°，即∠1與∠2互余；

（3）因為AD∥BC，所以∠2=∠3，因為∠3=∠1+∠M，即∠3=∠1+30°，所以∠2=∠1+30°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知一個三位數(shù)，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2．

（1）試用代數(shù)式表示出這個三位數(shù)．

（2）試寫出所有符合條件的三位數(shù)．

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【題目】為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1=y，則

（x2﹣1）=y2，原方程化為y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

當y=1時，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

當y=4時，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答問題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用　 　法達到了降次的目的，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：a、b為有理數(shù)，下列說法：①若 a、b互為相反數(shù)，則；②若則；③若，則；④若，則是正數(shù).其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為9，求的長（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列說法中不正確的是（　�。�

A. ∠1與∠AOB是同一個角B. ∠AOC也可以用∠O表示

C. ∠β＝∠BOCD. 圖中有三個角

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2，半圓O的直徑AB=4，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形沿著BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A′，O′，設∠ABP=α．

（1）如圖1，當α=22.5°時，過點A′作A′C∥AB，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖2，當α=　 　時，點O′落在上．當α=　 　時，BA′與半圓O相切．

（3）當線段B O′與半圓O只有一個公共點B時，α的取值范圍是　 　．

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【題目】如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖（2）），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡單應用：

（1）在圖（1）中，若AC=，BC=2，求CD的長；

（2）如圖（3）AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．

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