【題目】操作:將一個含30°角的直角三角形放在一長方形紙片上,
(1)如圖1所示,直角頂點P在長方形的邊AB上,直角邊交長方形的兩邊AD、BC于點E、F,如果圖中的∠1=140°,那么∠2= 度.
(2)如圖2所示,直角頂點P在長方形內(nèi),且長方形的頂點A、B在∠P的直角邊上,那么圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系?為什么?
(3)如果將30°角如圖3擺放,使得長方形的頂點A、B在30°角的兩邊上,此時,你認(rèn)為圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論: .
【答案】130°;互余;∠2=∠1+30°
【解析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和,運用多邊形內(nèi)角和與兩線平行同旁內(nèi)角互補即可解答第(1);利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,結(jié)合圖形即可求出(2);利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可求出(3)
(1)如圖1,因為∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°(多邊形內(nèi)角和定理),∠3+∠4=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補),∠5=90°,所以∠1+∠2=270°,因為∠1=140°,所以∠2=130°;
(2)因為AD∥BC,所以∠DAB+∠CBA=180°,因為∠P=90°,所以∠PAB+∠PBA=90°,所以∠1+∠2=(∠DAB+∠CBA)-(∠PAB+∠PBA)=90°,即∠1與∠2互余;
(3)因為AD∥BC,所以∠2=∠3,因為∠3=∠1+∠M,即∠3=∠1+30°,所以∠2=∠1+30°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個三位數(shù),十位數(shù)字是,百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,個位數(shù)字比十位數(shù)字小2.
(1)試用代數(shù)式表示出這個三位數(shù).
(2)試寫出所有符合條件的三位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則
(x2﹣1)=y2,原方程化為y2﹣5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4
當(dāng)y=1時,x2﹣1=1.∴x2=2.∴x=±;
當(dāng)y=4時,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±.
∴原方程的解為x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣
解答問題:
(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程:x4﹣x2﹣6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=100°,∠DBC=80°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為9,求的長(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,下列說法中不正確的是( )
A. ∠1與∠AOB是同一個角B. ∠AOC也可以用∠O表示
C. ∠β=∠BOCD. 圖中有三個角
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【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=4,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點,將圖形沿著BP折疊,分別得到點A,O的對稱點A′,O′,設(shè)∠ABP=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=22.5°時,過點A′作A′C∥AB,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當(dāng)α= 時,點O′落在上.當(dāng)α= 時,BA′與半圓O相切.
(3)當(dāng)線段B O′與半圓O只有一個公共點B時,α的取值范圍是 .
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【題目】如圖,將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分,則將直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為_____.
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【題目】問題背景:如圖(1)在四邊形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.小明探究此問題的思路是:將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B、C分別落在點A、E處(如圖(2)),易證點C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
簡單應(yīng)用:
(1)在圖(1)中,若AC=,BC=2,求CD的長;
(2)如圖(3)AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.
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