【題目】(知識(shí)生成)
我們已經(jīng)知道,通過不同的方法表示同一圖形的面積,可以探求相應(yīng)的等式.
2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會(huì),大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示,它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b ( a<b ),斜邊長為c.
(1)圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ;
(2)你能得出的a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系是 (等號(hào)兩邊需化為最簡形式);
(3)一直角三角形的兩條直角邊長為6和8,則其斜邊長為 .
(知識(shí)遷移)
通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式.如圖2是邊長為a+b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.
(4)用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積,就可以得到一個(gè)等式,這個(gè)等式可以為 .(等號(hào)兩邊需化為最簡形式)
(5)已知a+b=3,ab=1,利用上面的規(guī)律求a3+b3的值.
【答案】(1)c2﹣2ab,(b﹣a)2;(2)a2+b2=c2;(3)10;(4)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;(5)a3+b3=18.
【解析】
(1)求出圖形的各個(gè)部分的面積,即可得出答案;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,即可得出答案;
(3)代入求出即可;
(4)求出大正方體的條件和各個(gè)部分的體積,即可得出答案;
(5)代入(4)中的等式求出即可.
解:
(1)答案為:c2﹣2ab,(b﹣a)2;
(2)答案為:a2+b2=c2;
(3)答案為:10;
(4)圖形的體積為(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2,
即(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,
故答案為:(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;
(5)∵a+b=3,ab=1,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,=a3+b3+3ab(a+b)
∴33=a3+b3+3×1×3,
解得:a3+b3=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上.
(1)如圖1,若,,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,CD垂直x軸于D點(diǎn),判斷CD、OA、OD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB,AB為邊在第一,第二象限作等腰,等腰,連接EF交y軸于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí),PB的長度是否變化?如果不變求出PB值,如果變化求PB的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列推理過程:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求證:∠EDG+∠DGC=180°
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某中學(xué)每周五組織學(xué)生開展社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育、舞蹈、文學(xué)、音樂社團(tuán)(要求人人參加社團(tuán),并且每人只能參加一項(xiàng)),為了解學(xué)生喜歡哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中音樂社團(tuán)所在扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(4)若該校共有學(xué)生1600人,估計(jì)該校喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较,?/span> 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個(gè)村莊的位置;
(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)
C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用,拓展了水價(jià)上調(diào)的空間,增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí),避免了水資源的浪費(fèi).階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段,每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià),但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加.某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月計(jì)算):
用水量 (單位:m3 ) | 單價(jià)(元/m3 ) |
不超出m3 | 2 |
超出m3,不超出m3的部分 | 3 |
超出m3的部分 | 5 |
例如:該地區(qū)某戶居民3月份用水m3,則應(yīng)交水費(fèi)為(元.
根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)用戶甲5月份用水16 m3,則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)用戶乙5月份交水費(fèi)50元,則該用戶5月份的用水量為多少m3?
(3) 用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3,其中6月份用水量超過了m3,設(shè)5月份用水m3,請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi).
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