Question

【題目】年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品。已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式并標(biāo)出自變最的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元

【解析】

（1）由圖象知，當(dāng)10＜x≤14時(shí)，y＝640；當(dāng)14＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx+b，將（14，640），（30，320）解方程組即可得到結(jié)論；

（2）求得函數(shù)解析式為W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）由圖象知，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)

將，代入

得，

解得

與之間的函數(shù)關(guān)系式為

綜上所述，

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元

當(dāng)10＜x≤14時(shí)，W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，

∵k＝640＞0，

∴W隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝14時(shí)，W＝4×640＝2560元；

當(dāng)14＜x≤30時(shí)，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，

∵a＝﹣20＜0，開口向下

∴W有最大值

∵14＜x≤30，

∴當(dāng)x＝28時(shí)，W最大＝6480

當(dāng)x＝28時(shí)，W最大＝6480（元）

答：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元