【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）如圖，．

①求證：四邊形是正方形；

②求證：是中點(diǎn)；

（2）如圖，若，請(qǐng)判斷是否仍然是的中點(diǎn)？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn) 仍然是的中點(diǎn)，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)題意得出四邊形 是平行四邊形，再由，，得出矩形是正方形．②由①得出，從而得到，再求出，即可解答

（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交 于點(diǎn),先求出矩形是正方形

在證明，從而得出，即可解答

（1）證明：①，，

四邊形 是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形．

，

矩形是正方形．

②由①得，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，．

，

，

．

，

，

．

，

，

，

，

，

是的中點(diǎn)．

（2）點(diǎn) 仍然是的中點(diǎn)．

證明如下：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交 于點(diǎn)．

，，

，，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，

四邊形是矩形．

，

矩形是正方形，

，，

．

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

是中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居衡陽(yáng)，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】父親節(jié)即將到來(lái)之際，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種男裝進(jìn)行銷(xiāo)售，其中每套種男裝的進(jìn)價(jià)比每套種男裝的進(jìn)價(jià)多元用元購(gòu)進(jìn)種男裝的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種男裝數(shù)量的倍.

(1)求每套種男裝和每套種男裝的進(jìn)價(jià)各是多少元：

(2)若該商店本次購(gòu)進(jìn)種男裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種男裝的數(shù)量的倍還多套，該商店每套種男裝的銷(xiāo)售價(jià)格為元，每套種男裝的銷(xiāo)售價(jià)格為元，若將本次購(gòu)進(jìn)的、兩種男裝全部售出后獲得的利潤(rùn)不少于元，那么該商店至少需要購(gòu)進(jìn)種男裝多少套?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB的高度,小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房,小明從該樓房中距地面20米的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30°(點(diǎn)B.C.E在同一直線上且AB、DE均與地面BE處置),求樓AB的高________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．下面的兩幅圖正方形（如圖1）、“風(fēng)車(chē)型”（如圖2）都是由同一副七巧板拼成的，則圖中正方形ABCD，EFGH的面積比為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數(shù)；

（2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷(xiāo)售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤(rùn), 商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)360件; 若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)210件.假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本).

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