Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點作于點，交于點．

（1）如圖，．

①求證：四邊形是正方形；

②求證：是中點；

（2）如圖，若，請判斷是否仍然是的中點？若是，請證明；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）點 仍然是的中點，證明詳見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)題意得出四邊形 是平行四邊形，再由，，得出矩形是正方形．②由①得出，從而得到，再求出，即可解答

（2）延長，交于點，延長交 于點,先求出矩形是正方形

在證明，從而得出，即可解答

（1）證明：①，，

四邊形 是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形．

，

矩形是正方形．

②由①得，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，．

，

，

．

，

，

．

，

，

，

，

，

是的中點．

（2）點 仍然是的中點．

證明如下：延長，交于點，延長交 于點．

，，

，，．

由旋轉(zhuǎn)得，

，，

，

四邊形是矩形．

，

矩形是正方形，

，，

．

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

是中點．