Question

如圖，一張長(zhǎng)29cm、寬21cm的長(zhǎng)方形紙片，將其中陰影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虛線折疊成一個(gè)體積為240cm³的長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的表面積為

 

cm³．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為xcm、ycm、zcm，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得到

x+y+z+x=29① z+x+y=21②

，利用①-②得x=8，則y+z=13，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到xyz=240，于是有yz=30，然后計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積得到長(zhǎng)方體的表面積=2xy+2xz+2yz，變形得2x（y+z）+2yz，再把x=8，y+z=13，yz=30代入計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為xcm、ycm、zcm，如圖，
根據(jù)圖形得

x+y+z+x=29① z+x+y=21②

，
①-②得x=8，
∴y+z=21-8=13，
∵xyz=240，
∴yz=30，
該長(zhǎng)方體的表面積=2xy+2xz+2yz
=2x（y+z）+2yz
=2×8×13+2×30
=268．
故答案為268．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換：運(yùn)用代數(shù)法解決面積的和差問(wèn)題能使解答過(guò)程更簡(jiǎn)潔．也考查了矩形的性質(zhì)以及長(zhǎng)方體的表面積和體積．