Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=10cm．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB．CD，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC²=BE²+CE²=8²+6²=10²
∴BC=10cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=

1

2

BC=5cm，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（5+10）=30cm
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，題目難度中等．