Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；

（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）4；（3）P1（，0），P2（，0）．

【解析】

試題分析：（1）把（1，m）依次代入一次函數(shù)的解析式，得到A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）由反比例函數(shù)得到C的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；

（3）以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P，則MP=AB，由兩點(diǎn)間距離公式求出P的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在一次函數(shù)的圖象上，∴ m=3，∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴ k =3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）∵點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴ n=3，∴ C（3，1），過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，∴，∵，∴，∴；

（3）以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P，設(shè)P（x，0），∵，解得：，或，∴B（－3，－1），∵A(1，3)，∴P（－1，1），AB=，∵M(jìn)P為直角三角形BPA斜邊的中線，∴MP=AB， ∴，解得：，∴所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（，0），P2（，0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．