Question

【題目】連接AB，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的解析式記作y1=kx+b，直線BE解析式記作y2=mx+t．求：

（1）直線AB的解析式△BCF的面積；

（2）當(dāng)x 時，kx+b＞mx+t；

當(dāng)x 時，kx+b＜mx+t；

當(dāng)x 時，kx+b=mx+t；

（3）在x軸上有一動點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，求H的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）．（2）＞2；＜2；=2．（3）（-，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)觀察圖象可以找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB、BE的解析式，令y2=0即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)直線AB的圖象在直線BE圖象上方時，有kx+b＞mx+t；當(dāng)直線AB的圖象在直線BE圖象下方時，有kx+b＜mx+t；二者相交時，有kx+b=mx+t．結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0），用兩點(diǎn)間的距離公式找出OB、OH、BH的長度，結(jié)合△OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出n的值．

試題解析：（1）觀察函數(shù)圖象可知：

點(diǎn)C（-4，0），點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)B（2，3），

將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，得，

解得：．

∴直線AB的解析式為y1=x+2．

將點(diǎn)B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得，

解得：．

∴直線BE的解析式為y2=-2x+7．

令y2=0，則有-2x+7=0，解得m=，

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）．

∴CF=-（-4）=，

∴△BCF的面積S=×3CF=×3×=．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知：

當(dāng)x＞2時，kx+b＞mx+t；當(dāng)x＜2時，kx+b＜mx+t；當(dāng)x=2時，kx+b=mx+t．

（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0）．

∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（2，3），

∴OB=，OH=|n|，BH=．

△OBH為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)OB=OH時，即=|n|，解得：n=±，

此時點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-，0）或（，0）；

②當(dāng)OB=BH時，即=，解得：n=0（舍去），或n=4．

此時點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0）；

③當(dāng)OH=BH時，即|n|=，解得：n=．

此時點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）．

綜上可知：點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．