【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線yx m交 y軸的正半軸于點(diǎn)A,交x軸的正半軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A的直線AF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點(diǎn) P是線段OB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作 PQ⊥OB交直線 FA于點(diǎn)Q,連接 BQ,取 BQ的中點(diǎn)C,連接AP、AC、CP,過點(diǎn)C作 CR⊥AP于點(diǎn)R,設(shè) BQ的長為d,CR的長為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) C 作 CE⊥OB于點(diǎn)E,CE交 AB于點(diǎn)D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線段 CD 關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段DS,求直線PS與直線 AF的交點(diǎn)K的坐標(biāo).
【答案】(1)∠FAB=90°;(2);(3)直線PS與直線AF的交點(diǎn)K(-2,6).
【解析】
(1)通過直線AB的解析式可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),可知是等腰直角三角形,再結(jié)合已知條件即可確定;
(2)根據(jù)已知條件證明CP=AC=QC=BC從而得出△ACP 是等腰直角三角形,在Rt△CRP中,利用sin∠CPR,推出,繼而得出,得出答案;
(3)過點(diǎn) A 作AH⊥CE 交 EC 的延長線于點(diǎn) H,延長 CH 到點(diǎn) G,使 HG=CH,連接AG,證明△AHC≌△CEP,設(shè),得出EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4,再通過角的等量代換,得出∠EAG=∠G,從而有EG=EA=n+4,在Rt△AHE 中,通過勾股定理AE=HE+AH可求出n的值為6,從而得出直線AF的解析式y x 8 ,再求出直線
PS的解析式為 y=-x+4,求交點(diǎn)即可.
解:(1)如下圖,y x m ,當(dāng)x=0時(shí),y=m
∴A(0,m),OA=m
當(dāng)y=0時(shí),0=-x+m,x=m,
∴B(m,0),OB=m
∴OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵∠AFO=45°,∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°
∴∠FAB=90°
(2)如下圖 ,∵CP、AC 分別是 Rt△QPB和 Rt△QAB 的斜邊上的中線
∴CP= ,,
∴CP=AC=QC=BC
∴∠CAB=∠CBA
設(shè)∠CAB=∠CBA=α,∴∠CBP=45°+α
∴∠CPB=∠CBP=45°+α
∴∠PCB=180°-(∠CPB+∠CBP)=90°-2α
∵∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-2α
∴∠ACP=∠ACB-∠PCB=180°-2α-(90°-2α)=90°
∵AC=CP
∴△ACP 是等腰直角三角形
∴∠CPA=∠CAP=45°
∵CR⊥AP,∴∠CRP=90°,在Rt△CRP中
sin∠CPR
∴
∵,
∴
即
(3)過點(diǎn) A 作AH⊥CE 交 EC 的延長線于點(diǎn) H,延長 CH 到點(diǎn) G,使 HG=CH,連接AG
∴∠AHC=∠CEP=90°
∴∠HAC+∠HCA=∠PCE+∠HCA
∴∠HAC=∠PCE,∵AC=CP
∴△AHC≌△CEP
∴CH=PE=2,AH=CE,∴GH=CH=2,
∴EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4
設(shè)∠DAP=β,則∠AEG=2β
∴α+β=45°
∵∠EBD=∠EDB=∠HDA=∠HAD=45°
∴∠CAH=∠HAD-α=45°-α=β
∵AH 垂直平分 GC
∴AG=AC
∴∠GAH=∠CAH=β
∴∠G=90°-β 在△EAG 中
∠EAG=180°-∠G-∠AEG
=180°-(90°-β)-2β =90°-β
∴∠EAG=∠G
∴EG=EA=n+4
在 Rt△AHE 中,AE=HE+AH
(舍)
∴AH=OE=6,EP=EB=2
∴OB=OE+BE=8
∴m=8,∴A(0,8)
∴OA=OF=8 , ∴F(-8,0)
∴直線 AF 的解析式為 y x 8
∵CD=CE-DE=CE-BE=6-2=4
∵線段 CD 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱線段 DS
∴SD=CD=4,∠CDA=∠SDA=45°
∴∠CDS=90°,
∴SD∥x 軸
過點(diǎn) S 分別作 SM⊥x 軸于點(diǎn) M,SN⊥y 軸于點(diǎn) N
∴四邊形 OMSN、SMED 都是矩形
∴OM=SN=OE-ME=2,ON=SM=DE=BE=2
∴S(2,2)
∵OP=OE-EP=6-2=4,∴P(4,0)
設(shè)直線 PS 的解析式為 y=ax+b
∴,解得:
∴直線 PS的解析式為 y=-x+4
設(shè)直線PS與直線AF的交點(diǎn)K(x,y)
∴解得
∴直線PS與直線AF的交點(diǎn)K(-2,6).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長;
(2)沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C',若點(diǎn)C'在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上.求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(支)與銷售單價(jià)(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該品牌牙膏銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈(zèng)給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場監(jiān)督管理局加大了對(duì)線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對(duì)商品售價(jià)超過成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰,請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷售單價(jià)范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出以AB為直角邊的Rt△ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且Rt△ABC的面積為5;
(2)在(1)的條件下,畫出△BCD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠CDB,連接AD,請(qǐng)直接寫出線段AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形以每秒個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示).
①當(dāng),判斷點(diǎn)是否在直線上,并說明理由;
②設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為,試問是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注,“六一”期間,記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名初三學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
若某地區(qū)共有初三學(xué)生名,請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中,對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)約是多少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com