【題目】如圖,ABO的直徑,PBA的延長線上,C為圓上一點,且∠PCA=∠B

1)求證:PCO相切;

2)若PA4,O的半徑為6,求BC的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得∠2+∠390°,再證明∠1∠3,則∠1+∠290°,然后根據(jù)切線的判定定理可得到PCO相切;

2)先利用勾股定理得到PC8,再證明PAC∽△PCB,利用相似比得,然后在Rt△ABC中,利用勾股定理得到BC2+BC2122,從而解BC的方程即可.

1)證明:連接OC,如圖,

ABO的直徑,

∴∠ACB90°,即∠2+∠390°,

∵∠1B,∠3B

∴∠1∠3,

∴∠1+∠290°,即PCO90°,

OCPC

PCO相切;

2)解:在Rt△POC中,PC8

∵∠CPABPC,∠1B,

∴△PAC∽△PCB

,

Rt△ABC中,AC2+BC2AB2,

BC2+BC2122

BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A﹣10),B5,0),C0,)三點.

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);

3)點Mx軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏,其成本為22/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(支)與銷售單價(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.

1)請求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該品牌牙膏銷售單價定為多少元時,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)在武漢爆發(fā)新型冠狀病毒疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗新型冠狀病毒疫情期間,市場監(jiān)督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對商品售價超過成本價的20%的商家進(jìn)行處罰,請你給該網(wǎng)店店主提供一個合理化的銷售單價范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點.

1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

2)求△AOB的面積.

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點軸上另一點,頂點的坐標(biāo)為.矩形的頂點與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3

1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動,同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動,設(shè)它們運動的時間為,直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)

①當(dāng),判斷點是否在直線上,并說明理由;

②設(shè)PN、C、D以為頂點的多邊形面積為,試問是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,點分別在、上,,相交于點,點的中點,連接,則的長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A0,8),點Bm,0),且m0.AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得ACD,點O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C,D

1)點C的坐標(biāo)為 ;

2)①設(shè)BCD的面積為S,用含m的式子表示S,并寫出m的取值范圍;

②當(dāng)S=6時,求點B的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費方式如下:

普通消費:35/次;

白金卡消費:購卡280/張,憑卡免費消費10次再送2次;

鉆石卡消費:購卡560/張,憑卡每次消費不再收費.

以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用.

(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費方式更合算?

(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x(x為正整數(shù)),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的yx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式.

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