Question

如圖，AB與⊙O相切于C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，OA=10，求AB的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥AB，由∠A=∠B可知OA=OB，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到OC也是AB的中線，從而得到AC=BC；再根據(jù)勾股定理求得AC的長，就求得了AB的長．

解答：解：連接OC．

∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB，
又∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

102-62

=8，
∴AB=2AC=2×8=16．

點評：此題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．