Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知直線 （ ）分別交反比例函數(shù) 和 在第一象限的圖象于點 ， ，過點 作 軸于點 ，交 的圖象于點 ，連結(jié) ．若 是等腰三角形，則 的值是 ．

Answer 1

【答案】
或
【解析】解：設(shè)B（a,）或（a,ka）;A（b,）或（b,kb）;
∴C（a,）.ka=,kb=.
∴a2=,b2=.
又∵BD⊥x軸.
∴BC=.
①當AB=BC時.
∴AB=
∴（a-b）=.
∴（-）=.
∴k=.
②當AC=BC時.
∴AC=.
∴(1+)=.
∴k=.
③ 當AB=AC時.
∴1+=1+k2.
∴k=0（舍去）。
綜上所述：k=或.
【考點精析】掌握比例系數(shù)k的幾何意義和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．