Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足．則結論：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF； ④BF=2BE，
其中正確的結論是

 

 （填序號）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：根據條件可以得出△ACD≌△BCF就可以得出AD=BF，CF=CD，由CD≠EF而得出BE=CF不一定成立，再由△AEB≌△AEF就可以得出AB=AF，BE=EF就可以得出AC+CD=AB，BF=2BE，從而得出結論．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE．
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°．
∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠FAE=90°，
∴∠FBC=∠FAE．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACB=∠AEF=90°．
在△ACD和△BCF中

∠ACD=∠BCF AC=BC ∠FAE=∠FBC

，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF．
在△AEB和△AEF中

∠BAE=∠FAE AE=AE ∠AEB=∠AEF

，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴AB=AF，BE=EF．
∴BF=2BE．
∵CD≠EF，
∴CF≠BE，
∵AC+CF=AF，
∴AC+CD=AF，
∴AC+CD=AB．
∴正確的有：①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了角平分線的性質的運用，垂直的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．